Наиболее ярким представителем новой французской механики был Луи Пуансо. Основным его произведением является книга «Начала статики», выпущенная в 1802 г. и переиздававшаяся многократно (10-е издание вышло в 1861 г.). В статике это произведение сыграло ту же роль, что «Начала» Ньютона в динамике. «Начала статики» Пуансо начинаются с «Введения». Здесь указывается на основное понятие, которое имеется о телах,— это то, что для существования в них не предполагается необходимости движения. И если возможно, что во Вселенной не найдется ни од- ной молекулы, которая находилась бы в абсолютном покое даже в очень короткий промежуток времени, тем не менее совершенно, ясно, что тело может существовать, находясь в покое.

 Но если это тело будет в покое хотя бы одно мгновение, то оно всегда таким и останется, если только какая-нибудь посторонняя причина не выведет его из этого состояния. Эту причину, какой бы она ни была и которая известна только по ее действиям, называют силой, или мощностью. Итак, сила есть какая-то причина движения. Пуансо указывает, что сила обладает точкой приложения, величиной и направлением, и формулирует основные задачи механики: найти движение, которое какая-либо механическая система получает под действием заданных сил, и обратно: найти соотношения сил, действующих на систему, чтобы она получила заданное движение.

 Но для решения этой общей задачи нужно начать с частного случая — решить, какими должны быть соотношения . сил, приложенных к системе, чтобы она получила движение, равное нулю, иными словами, находилась бы в равновесии. Если эта задача будет решена, то к ней легко будет привести и другую - вот почему обычно изучение механики начинают со статики, которую определяют как пауку о равновесии сил. После этого наступает черед другой науки, которая рассматривает все вопросы, касающиеся движения тел; она называется динамикой, или наукой о движении.

 Основное отличие статики от динамики заключается в том, что в решении статических задач достаточно знать только величины # направления приложенных сил, тогда как в динамике требуется» кроме того, знание и некоторых дополнительных данных. В то время кинематика еще не существовала как самостоятельная наука» и Пуансо считает возможным установить различие между равновесием и покоем в том, что на покоящееся тело не действуют никакие силы, тогда как в равновесии на тело действуют взаимоуничтожающиеся силы. Он не считает это различие существенно важным, что дозволяет ему установить следующую аксиому: состояние тела, находящегося в покое или подверженного действию некоторых сил, не изменится, если предположить, что к этому телу приложены какие угодно новые силы, которые взаимно уравновешиваются между собой.

 Когда рассматривается равновесие свободного твердого тела, то достаточно знать лишь координаты точек приложения сил, величины сил и направляющие косинусы линий их действия; объем и форма рассматриваемого тела уже значения не имеют. Если это тело не является свободным, то его всегда можно сделать таковым, отбросив сопротивления и заменив их подходящими силами. Таким образом, Пуансо вводит в науку понятие о реакции связей и так называемую аксиому связей. В этом заключается отличие статики Пуансо от статики Лагранжа. Если на тело действует система сил, находящихся взаимно в равновесии, то можно считать, что одна из них Р уравновешивает все остальные, вместе взятые.

 Если приложить к телу одну силу Р', равную и прямо противоположную Р, то силы Р и Р' взаимно уравновесятся. Поскольку же Р уравновешивается со всей системой приложенных сил, то сила Р' и совокупность всех остальных сил являются эквивалентными друг другу. Таким образом, можно поставить общий признак эквивалентности двух систем сил: они эквивалентны, если каждая из них в отдельности может быть уравновешена одной и той же третьей системой сил. Пуансо рассматривает только частный случай эквивалентности, когда эта третья система представляет единственную силу. Этим  Пуансо вводит понятие о равнодействующей данной системы сил и об операциях сложения и разложения сил.