Деятельность Евдокса относится к первой половине IV в. до н. э. -(примерно 400—344 гг. до н. э.). Это — один из величайших греческих математиков. Он родился на острове Книде, изучал математику у Архита Тарентского и на 23 году жизни приехал в Афины изучать философию у Платона. Спартанский царь Агесилай дал ему рекомендацию к египетскому фараону Нектанебу; в Египте он изучал астрономию в Гелиополе и производил наблюдения в обсерватории, которая существовала еще в эпоху императора Августа. Затем в Кизике на Мраморном море он основал математическую и философскую школы.

 В области математики Евдоксу принадлежит метод исчерпания, которым пользовался Архимед при определении площадей и объемов криволинейных тел. Ему также принадлежит изложенная в 5-й книге Евклида теория отношений несоизмеримых величин, все значение которой было понято в Европе только во второй полови-ие XIX в., после работ Дедекинда об иррациональных числах. Он занимался решением задачи об удвоении куба и в связи с этим /произвел разделение кривых на два класса: сечения и геликоидальные кривые.

 Геликоидальными кривыми Евдокс называл некоторые кривые, получающиеся в результате движения: к числу их относятся спираль Архимеда, квадратриса Динострата, гиппопеда Евдокса. Венцом его славы является решение задачи, поставленной Платоном перед астрономами, — каким образом можно объяснить планетные явления при помощи равномерных упорядоченных круговых движений. Так была создана первая механическая модель планетных движений, а именно: теория гомоцентрических сфер.

  Согласно этой теории движения небесных светил получались в результате вращения различных сфер, центр которых совпадал с центром неподвижной Земли. Исходным было, конечно, суточное вращение небесного свода, которым греки объясняли движения (восход и заход) неподвижных звезд. Для Солнца и Луны одного этого вращения уже не было достаточно: требовалось объяснить видимое перемещение этих светил по отношению к небесному своду.

 Отмечая последовательные положения Солнца среди неподвижных звезд (естественно, что для этого, кроме наблюдений, требовалось и некоторое вычисление), можно было установить, что Солнце в течение года описывает большой круг небесного свода, так называемую эклиптику. Это движение можно было представить, поместив Солнце на некоторую сферу с центром в неподвижной Земле и заставив эту сферу вращаться с запада на восток вокруг полюсов эклиптики; при помощи сложения двух этих вращений вполне удовлетворительно объяснялось видимое движение Солнца. Эклиптика па небесном своде являлась основной линией, по отношению к которой определялось положение Луны и других планет.

  Аналогично можно было наметить на небесном своде и траекторию Луны, которая представляла тоже некоторый большой круг сферы, пересекающийся эклиптикой в так называемых узлах. Если бы эта траектория была неподвижной по отношению к эклиптике, то движение Луны можно было бы представить введя третью сферу; полюсы этой сферы находились бы на второй сфере, на которой начерчена эклиптика. Поместив Луну на этой сфере и заставив ее вращаться вокруг ее полюса в течение 27*/2 дней (продолжительность сидерического обращения Луны), можно было бы представить видимое движение Луны.

 Но оказалось, что точки пересечения лунной траектории эклиптикой (узлы) перемещаются по эклиптике приблизительно за 19 лет. Тогда движение Луны можно было бы объяснить при помощи введения трех сфер: первая, вращающаяся вокруг полюсов мира, представила бы суточное движение; вокруг полюсов эклиптики вращалась бы вторая сфера, несшая лунную траекторию, а на этой сфере помещались бы полюсы третьей сферы, вращение которой определяло полностью видимое движение Луны.

 Таким образом, для Луны потребовалось бы введение трех сфер, для Солнца вполне достаточно двух сфер, но Евдокс ввел еще третью, как и для Луны. Если бы планеты равномерно двигались по небесному своду каждая по своей траектории, то для описания движения каждой такой планеты хватило бы трех таких сфер. Но движение планет по своим траекториям не является равномерным: они иногда движутся вперед, стоят на месте и отходят назад.

 Это движение можно было бы представить, добавив к движению второй сферы некоторое гармоническое колебание вокруг неподвижного центра на третьей сфере, но перемещающегося вместе с ее движением по второй сфере, несущей траекторию планеты. Это гармоническое колебание на плоскости можно получить при помощи механизма эллипсографа (карданова движения), или кривошипно-шатунного механизма, в котором длина кривошипа и шатуна одинаковы.