Динамика гидротехнических сооружений. Понятие о степени свободы. Число степеней свободы сооружения.

  Под свободой в динамике сооружений понимают возможность перемещений масс сооружения. Числом степеней свободы называют число независимых геометрических параметров (координат), определяющих положение масс при движении в любой момент времени.

  В общем случае сооружения имеют распределенные массы либо вдоль оси стержней (в стержневых системах), либо вдоль срединной плоскости или поверхности (в плитах и оболочках), либо по всему объему массивного тела. Для определения положения элементов деформируемого сооружения в этом случае необходимо иметь бесконечное число параметров.

  При расчете таких сооружений на динамические воздействия обычно в качестве расчетной схемы используют системы с конечным числом степеней свободы. При этом для одного и того же сооружения могут быть выбраны расчетные схемы с различным числом степеней свободы. Например, расчетная схема гравитационной плотины, находящейся в условиях плоского напряженного состояния, является системой с бесконечным числом степеней свободы. При приближенном расчете плотины по такой расчетной схеме делают допущение о том, что масса плотины сосредоточена в отдельных точках плотины.

 Плотина состоит из металллических ферм и каркаса, сварка которых производится методом орбитальной сварки. Такое допущение делается либо из простых физических соображений, когда поперечное сечение плотины разбивается на ряд элементов, а масса этих элементов считается сосредоточенной в центрах тяжести элементов, либо на основе применения численных методов решения задачи, например, метода конечных разностей, метода конечных элементов и т. д. В последнем случае область плотины аппроксимируется конечным числом элементов, массы которых считаются определенным образом сосредоточенными в узлах элементов.

  Число сосредоточенных масс в первом и во втором случае выбирается в основном из условий необходимой точности расчета и технических возможностей (наличие ЭВМ, объем ее памяти и быстродействие). Поэтому для одной и той же плотины в качестве расчетной можно получить систему с различным числом степеней свободы. Сама область плотины при этом считается невесомой упругой областью. Так как положение данной сосредоточенной (точечной) массы в плоской задаче определяется двумя параметрами (горизонтальным и вертикальным перемещением), то будем иметь систему с 2мя степенями свободы.

  Если при движении масс плотины учитывается влияние движения масс основания, то область основания также аппроксимируется рядом сосредоточенных масс по тому же принципу, что и область плотины.

  Гравитационная плотина по расчетной схеме консоли также представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но в отличие от только что рассмотренной схемы, здесь масса плотины считается распределенной непрерывно не по всей области поперечного сечения, а только вдоль оси консоли, где сосредотачивается масса горизонтальных сечений консоли m(х) и ее момент инерции I(х). При динамическом расчете плотины по этой расчетной схеме также используется аппроксимация дискретными массами, т. е. переход к расчетной схеме с конечным числом степеней свободы. Это может быть выполнено из простых физических соображений, когда ось консоли делится на ряд участков с дискретными массами, либо на основе использования численных методов решения уравнений движения консоли с непрерывно распределенной вдоль ее оси массой.

  При динамическом расчете гравитационных плотин возможно использование еще одной расчетной схемы. Рассмотрим случай, когда плотина расположена на основании, жесткость которого значительно меньше жесткости плотины (например, низконапорная бетонная плотина на мягких грунтах). При этом перемещения точек плотимы в основном определяются податливостью основания (упругие перемещения самой плотины малы) и плотина может быть рассмотрена как жесткое недеформируемое тело, т. е. как некоторая масса, колеблющаяся на податливом основании. Положение неточечной массы определяется на плоскости тремя параметрами, например, смещением в горизонтальном и вертикальном направлении центра тяжести "о" поперечного сечения плотины и жестким поворотам массы ваюруг оси, проходящей через точку "о" перпендикулярно плоскости. В этом случае будем иметь систему с тремя степенями свободы.

  Если при этом поперечное сечение плотины симметрично, то вертикальные колебания массива могут происходить независимо от горизонтальных и вращательных. При рассмотрении толыко вертикальных колебаний положение жесткого массива будет определяться одним параметром — вертикальным перемещением любой его точки, например, центра тяжести массива или трубных досок. Ремонт трубных досок проводится сложным оборудованием. В этом случае будем иметь систему с одной степенью свободы.

  Таким образом, одно и то же сооружение (гравитационная плотина) сможет быть рассмотрено в соответствующих условиях как система с одной, несколькими и бесчисленным множеством степеней свободы.

  В некоторых случаях на системе с распределенной массой может быть также расположена одна или несколько сосредоточенных, или неточечных масс. Например, на балке, кроме своей распределенной массы имеется сосредоточенная масса. Движение такой системы зависит от соотношения масс. Возможен случай, когда определяющее влияние имеет сосредоточенная масса, а массой самой балки можно пренебречь, т. е. считать ее невесомой. Иногда же, наоборот, масса балки может оказывать преобладающее влияние в процессе колебаний. Это показывает, что при расчете сооружений на динамическое воздействие приходится учитывать различные факторы, влияющие на выбор расчетной схемы.