Отношение вращающих моментов можно определить, рассматривая силу, с которой зуб одного колеса воздействуют на зуб другого. Полагаем, что контакт двух зубьев находится в точке на линии, соединяющей оси валов двух колес. В общем случае, сила будет иметь как радиальную, так и касательную составляющие. Радиальную составляющую можно отбросить: она только давит сбоку на вал и не способствует вращению. Его вызывает касательная составляющая. Вращающий момент равен произведению касательной составляющей на радиус. Таким образом, мы видим, что большее колесо испытывает больший момент, а меньшее – меньший. Отношение вращающих моментов равно отношению радиусов.  Это как в случае с отношением скоростей, только наоборот. Больший момент соответствует меньшей скорости, и обратно. Тот факт, что отношение моментов обратно пропорционально отношению скоростей также может быть выведено из закона сохранения энергии. Здесь мы пренебрегли влиянием трения на отношения моментов. Отношение скоростей действительно определяется отношением числа зубьев или размеров, но трение делает отношение моментов меньшим, чем обратное отношение скоростей.

 В вышеизложенных рассуждениях мы упомянули о «радиусе» зубчатого колеса. Так как фактически колесо не является кругом, а представляет собой неровный круг, у него нет радиуса. Однако можно считать, что в паре сцепленных колес каждое из них имеет эффективный радиус, который называется радиусом делительной окружности, и является радиусом таких гладких колес, чьи радиусы будут давать такое же отношение скоростей, которое выдают данные колеса. Радиус делительной окружности может считаться неким «средним» радиусом зубчатого колеса, где-то между радиусами окружности выступов и окружности впадин. Если вам нужен  реферат, то много материала на различные темы вы найдёте на сайте "http://mir-prekrasen.net".

 При рассмотрении вопроса о радиусе делительной окружности, всплывает тот факт, что точка контакта зуба одного колеса с зубом другого меняет свое положение во время их взаимодействия; также меняется и направление силы. В результате отношение скоростей (и моментов) в общем случае не постоянное, если детально рассмотреть ситуацию по всей длительности нахождения пары зубьев в контакте.  Отношения скоростей и вращающих моментов, описанные в начале раздела верны только в первом приближении, как долговременные средние; их значения в отдельных положениях зубьев могут быть различными.

 Фактически можно выбрать такие формы зубьев, которые давали бы действительно постоянное отношение скоростей, как в короткие промежутки времени, так и долговременно. В зубчатых передачах хорошего качества так обычно и сделано, так как колебания вызывают нежелательную вибрацию и оказывают дополнительную нагрузку на зубья, что может вызвать их поломку под большой нагрузкой на высокой скорости. Постоянное отношение скоростей необходимо для точности в зубчатых передачах приборов, стационарных и наручных часах. Эвольвентный профиль зуба один из тех, что обеспечивают постоянное отношение скоростей, и он является наиболее распространенным в наши дни. Определенное отношение скоростей, как следствие наличия зубьев, дает зубчатым передачам преимущество над другими приводами (такими, как фрикционные и клиноременными) в точных механизмах, таких как часы, которые основаны на точном отношении скоростей.

 В случаях, когда источник движения и его приемник в непосредственной близости друг от друга, зубчатые колеса также имеют преимущество над другими приводами благодаря малому числу необходимых деталей; обратная сторона заключается в том, что зубчатые колеса более дороги в изготовлении и необходимость в смазке повышает стоимость эксплуатации. Редуктор это не усилитель или сервомеханизм. Закон сохранения энергии определяет, что количество энергии, выдаваемое выходным зубчатым колесом или валом, никогда не превышает энергию, приложенную к входному колесу, вне зависимости от передаточного отношения. Работа равна произведению силы и пройденного пути, поэтому небольшому зубчатому колесу необходимо покрыть большее расстояние в процессе, и воздействовать с большей крутящей силой или вращающим моментом,  чем это было бы в случае, если зубчатые колеса были бы одного размера.

 Также имеет место некоторая потеря выходной мощности вследствие трения. Используя качественные хорошо смазанные зубчатые колеса промышленного производства, сделанные в соответствии с запросами рынка, можно добиться снижения потерь энергии до двух процентов и ниже. Прямозубые цилиндрические колеса наиболее простой, и по всей видимости, наиболее распространенный тип зубчатого колеса. Их основная форма – цилиндр или диск (диск это всего лишь короткий цилиндр). Зубья выступают радиально, и у этих «прямо нарезанных колес» образующие поверхности зуба расположены параллельно оси вращения.

 Данные зубчатые колеса зацепляются подобающим образом, только если они установлены на параллельных валах. Косозубые цилиндрические зубчатые колеса – усовершенствование по сравнению с прямозубыми. Образующие зубьев не параллельны оси вращения, а расположены под углом.  Так как колесо круглое, то отклонение на  угол вызывает то, форма зуба представляет собой участок винтовой линии. Расположенный под углом зуб входит в зацепление постепенно, в отличие от прямого. Это приводит к тому, что косозубые колеса работают более плавно и тихо, чем прямозубые. Косозубые колеса допускают возможность использования непараллельных валов. Пара косозубых колес может зацепляться при двух  способах ориентации валов: либо по сумме, либо по разности углов зубьев колес.

 Эти конфигурации еще называются параллельной и скрещивающейся соответственно. Параллельная более традиционна. При ней винтовые линии пары сцепленных зубьев соприкасаются на общей касательной, и контакт между зубьями проходит (в общем случае) по кривой на некотором участке их длины. В скрещивающейся конфигурации винтовые линии не соприкасаются по касательным, и между поверхностями зубьев контакт происходит в точке. Из-за небольшой площади контакта, скрещивающиеся косозубые колеса могут быть использованы только при слабых нагрузках.

 Достаточно часто косозубые колеса входят в пары, где угол винтовой линии одного колеса противоположен по знаку углу другого; их можно назвать колесами с правой и левой винтовыми линиями равных углов. Если подобная пара сцепляется параллельно, то два равны, но противоположных угла дадут ноль: угол между валами равен нулю, значит, валы параллельны. Если пара сцепляется «накрест», то угол между валами будет равен удвоенному значению угла их винтовых линий.

 Следует отметить, что «параллельные» косозубые колеса не нуждаются в параллельных валах – так получается, только если углы их винтовых линий равны по модулю, но противоположны по знаку. Здесь имеется в виду параллельность (квази-параллельность) зубьев, а не положение валов. Как отмечалось в начале, косозубые колеса работают более плавно, чем прямозубые. Когда колеса параллельные, каждая пара зубьев сначала входит в контакт в одной точке на одной стороне зубчатого колеса; движущаяся кривая контакта на поверхности зуба постепенно увеличивается. Вплоть до всей ширины зуба в некоторой момент времени. Наконец, она убывает до того момента, когда зубья теряют контакт в единственной точке на противоположной стороне колеса. Таким образом, сила распределена равномерно.

 В случае с прямозубым колесом ситуация иная. Когда пара зубьев сходится, немедленно возникает линия контакта по всей длине зуба. Это вызывает ударную нагрузку и шум. Прямозубые колеса на высоких скоростях производят характерный «жалобный вой» и не способны к передачи таких же больших моментов, как косозубые, из-за того, что их зубья воспринимают ударную нагрузку. Тогда как прямозубые колеса используются при небольших скоростях и когда можно подавить шум (а косозубые требуются, когда заложены высокие скорости, мощности или требуется снижение шума). Скорость считается высокой, когда скорость по делительной окружности (окружная скорость) превышает 5000 футов в минуту .

 Недостатки косозубых колес - в возникающем давлении вдоль оси колеса, которое необходимо уравновесить установкой радиально-упорного подшипника, а также в повышенном трении скольжения между входящими в зацепление зубьями, из-за чего часто прибегают к специальным присадкам в смазку. Двойные косозубые колеса, изобретенные Андре Ситроеном (которые еще называют шевронными) решают проблему осевой силы, которая возникает у одиночных косозубых колес, тем, что они имеют зубья, расположенные в форме буквы «V». Каждое колесо в шевронной передаче может быть рассмотрено, как два стандартных, но зеркально отраженных и соединенных воедино косозубых колеса. Это устраняет осевое усилие, так как каждая половина колеса испытывает его в противоположном направлении.

 В зависимости от того, как сопрягаются противоположно направленные зубья в середине шевронного колеса, установка может быть такой, что вершина зуба сопрягается с вершиной другого, или же установка в шахматном порядке, когда вершина зуба сопрягается с впадиной другого. При старом методе изготовления шевронные колеса имели центральную канавку, разделяющую два противоположно-направленных ряда зубьев. Это было необходимо, чтобы позволить сход шевера. Конические колеса, по существу, имеют коническую форму, хотя в действительности колесо не продолжается до вершины ограничивающего его конуса. При зацеплении двух конических колес вершины их конусов лежат в одной точке, в ней же пересекаются оси валов. Угол между валами может быть любым, кроме нуля и 180 градусов. Конические зубчатые передачи с равным количеством зубьев и прямым углом между осями валов называются miter gears.

 Зубья конического колеса могут быть прямо-нарезанными, как у прямозубых цилиндрических колес, или же иметь различную другую форму.   У «спиральных» конических колес зубья изогнуты по своей длине, а также расположены под углом, аналогично зубьям косозубого цилиндрического колеса, если сравнивать с прямозубым. «Спиральные» конические передачи имеют те же преимущества и недостатки, что и косозубые цилиндрические колеса по сравнению с прямозубыми. Прямозубые конические передачи в основном используются только на скоростях ниже 5 метров в секунду (1000 футов в минуту), или для небольших колес – 1000 оборотов в минуту. Коронообразное колесо это особая форма конического колеса с зубьями, установленными под прямым углом к торцу, и по своему положению они напоминают зубцы короны. Коронообразное колесо может точно зацепляться только с другим коническим колесом, хотя  можно иногда увидеть их и с прямозубыми колесами.

 Гипоидные зубчатые колеса напоминают спиральные конические, за исключением того, что оси валов смещены, а не пересекаются. Рабочие поверхности, представляются коническими, но для компенсации смещения вала, они фактически описывают гиперболоиды при вращении. Гипоидные колеса почти всегда проектируют для работы с перпендикулярными валами. В зависимости от того, в какую сторону смещен вал относительно направления зуба, контакт между зубьями гипоидных колес может быть даже более плавным и постепенным, чем у спиральных конических.  Кроме того, можно спроектировать шестеренку с меньшим числом зубьев, чем у спиральной конической, и в результате передаточные отношения 60:1 и выше полностью осуществимы, используя  одно сопряжение гипоидных колес.

 Червяк напоминает винт. Его можно отнести к косозубым колесам, но угол винтовой линии обычно довольно большой (примерно равен 90 градусам) и его корпус достаточно протяженный в осевом направлении; и это те самые характеристики, которые придают ему винтообразные качества. Червяк обычно входит в зацепление с заурядно выглядящим дискообразным зубчатым колесом, который называют «шестеренкой», «колесом», «червячной шестеренкой», или же «червячным колесом». Главнейшее свойство сочетания червяка и червячного колеса – возможность получения высокого передаточного отношения с использованием очень малого числа деталей в небольшом рабочем пространстве. На практике, передаточные отношения у косозубых передач ограничены 10:1, в то время как у червячных они могут быть от 10:1 до 100:1, а иногда и 500:1. Между червячном колесом и червяком из-за большого угла винтовой линии последнего наблюдается значительное трение, что приводит к потерям, и КПД передачи обычно меньше 90%, а иногда и меньше 50%.

 Отличие червяка от косозубого колеса наглядно проявляется, когда, по крайней мере, один зуб может удержаться на полном обороте по винтовой линии. В таком случае это червяк, иначе – косозубое колесо. Червяк может иметь несколько, и даже один зуб. Если зуб удерживается на нескольких полных оборотах по винтовой линии, то получается, что у червяка более одного зуба, однако это один и тот же зуб, растянутый по длине червяка. Червяки делятся на однозаходные и многозаходные. В сочетании червяка и колеса, червяк всегда приведет в движение колесо. Но если попытаться привести в движение червяк, то это может и не получиться. Это вышеописанное свойство называется самоблокировкой. Самоблокировка может быть и преимуществом, например, когда требуется установить положение механизма поворотом червяка, и чтобы механизм его сохранял. Настроечные колеса струнных музыкальных инструментов работают сходным образом. Рейка это зубчатый брусок или пруток, который можно считать зубчатым сектором с бесконечно большим радиусом кривизны.

 Вращающий момент может быть преобразован в линейную силу при зацеплении рейки с шестеренкой: она вращается, а рейка движется по прямой линии. Подобный механизм используется в автомобилях для преобразования вращения рулевого колеса в движение соединительных тяг вправо и влево. Рейкам также отводится важное место в геометрии зубчатого зацепления, где, к примеру, может быть точно определена форма зубьев взаимозаменяемого набора зубчатых колес для рейки бесконечного радиуса, а также вывести формы зубьев для колес определенных радиусов. Как упоминалось в начале статьи, достижение постоянного отношения скоростей зависит от профиля зуба. Трение и износ работающих вместе зубчатых колес также зависят от профиля зуба.

 Существует великое множество профилей зубьев, которые дают постоянное отношение скоростей, и во многих случаях,  выбирая произвольную форму зуба, можно разработать такой профиль зуба для сопряженного колеса, что получится постоянное отношение скоростей. Хотя в наше время повсеместно используются в основном два профиля с постоянным отношением скоростей. Это циклоида и эвольвента. Циклоидальный профиль был более распространен вплоть до конца первого десятилетия девятнадцатого века; c тех пор её значительно потеснила эвольвента, особенно при построении кинематических цепей приводов.

 Циклоида в некотором роде более интересная и «гибкая» форма; хотя эвольвента имеет два преимущества: она легче в изготовлении и допускает смещение центров зубчатых колес в некоторых границах без потери постоянства отношения скоростей. Циклоидальные зубчатые колеса работают соответствующим образом только если расстояние между центрами в точности правильное. Они до сих пор применяются в механических часах. Для изготовления зубчатых колес применяют различные сплавы цветных металлов, чугуны, порошковые материалы и даже пластик. Однако наиболее часто применяют сталь, благодаря высокой удельной прочности и небольшой стоимости.