Определение центра тяжести было оговорено в произведении, предшествовавшем созданию «Квадратуры параболы». Отрывки из него сохранились в «Механике» Герона Александрийского и «Математической библиотеке» Паппа. Наиболее важным из этих отрывков является сформулированное Архимедом определение понятия о центре тяжести: центром тяжести тела называется расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжёлое тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение. Законы равновесия выводятся Архимедом из следующих допущений, помещённых в книги «О равновесии».

1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.
2. Если при равновесии тяжестей на каких-либо длинах к одной из тяжестей что-либо прибавить, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой прибавлено.
3. Если от одной из тяжестей отнять что-либо, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, от которой не было отнято.
4. При совмещении друг с другом равных и подобных плоских фигур совмещаются друг с другом и их центры тяжести.
5. У неравных, но подобных фигур центры тяжести располагаются подобно.
6. Если величины уравновешиваются на каких-либо длинах, то на тех же длинах уравновешиваются и величины, равные им.
7. Во всякой фигуре, периметр которой везде выпукл в одну и ту же сторону, центр тяжести находится внутри фигуры.

Лекция "Центр тяжести"

Примеры решения задач