Полезно знать:

 Иван Бернулли опубликовал знаменитую задачу о брахистохроне, или кривой наискорейшего ската. Это кривая, по которой должно спускаться, тяжелое тело, чтобы пройти в кратчайшее время из начального положения в конечное, не лежащее на одной вертикали с началом. Задача была решена рядом математиков, Причем оказалось, что. искомая кривая должна быть циклоидой. В 1697 г. И. Бернулли поставил задачу — провести кратчайшую линию, между двумя точками, лежащими на произвольной поверхности.

 Он показал, что в любой точке кратчайшей линии главная нормаль перпендикулярна к касательной плоскости, т. е. искомая кривая, является геодезической линией этой поверхности. И. Бернулли не опубликовал полученного результата, но предложил заняться этим вопросом своему ученику Эйлеру. Эйлер напечатал в 1728 г. (ему было тогда всего 21 год) решение поставленной перед ним задачи.  В области динамики первый интегральный принцип был введён В 1747 г. французским учёным Пьером-Луи Мопертюи (1690—1759). В истории науки Мопертюи известен, прежде всего, своим участием в экспедиции, отправленной в 1736 г. в Лапландию для измерения длины градуса земного меридиана. Это было сделано для проверки теоретических работ Гюйгенса и Ньютона, утверждавших, что Земля имеет форму сплюснутого эллипсоида вращения.

 Основатель династии французских астрономов Джованни-Доменико Кассини держался мнения, что Земля представляет вытянутый эллипсоид вращения; это же мнение разделяли его сын Лак и внук Франсуа, при которых во Франции начали производить Точные геодезические измерения. Чтобы разрешить вопрос об истинной форме Земли, французская Академия наук в 1735—1736 гг. снарядила две экспедиции — одну под руководством Мопертюи и Клеро в Лапландию, а другую под начальством Буге и Ла-Кондамина в Перу.

 Результаты обоих градусных измерений показали, что Земля представляет сплюснутый эллипсоид вращения; таким образом, победа оказалась на стороне ньютоновцев, к которым принадлежал и Мопертюи. Попутно заметим, что лапландская экспедиция отражена и в философском романе Вольтера «Микромегас», где житель Сириуса Микромегас беседует с членами лапландской экспедиции. Вольтер очень высоко ставил Мопертюи, прославлял его деятельность в стихах и прозе, составил надпись.

 Мопертюи в 1741 г. уехал в Берлин, где Фридрих II назначил его президентом Берлинской Академии. В 1747 г. он выпускает первый набросок своего «принципа наименьшего действия». Этому принципу знаменитый Эйлер оказал честь его защитой; одновременно он объяснил автору всю ширину и надлежащее употребление его принципа. Однако этот принцип вызвал большое количество возражений. Одним из возражающих был член Берлинской Академии Кениг, библиотекарь принцессы Оранского дома и профессор общего права в университете Гааги, который тоже занимался математикой.

 Будучи сторонником Лейбница и теории живой силы, он доказал носящую его имя теорему о кинетической энергии в плоском движении твердого тела. Кениг не только опроверг этот принцип, но даже утверждал, что он не является новым, и цитировал отрывок из письма Лейбница, в котором содержалось указание на этот принцип. Защищая Кенига, Вольтер написал остроумную «Диатрибу доктора Акакия», которая имела во Франции колоссальный успех. Репутация Мопертюи была уничтожена, ему пришлось уехать из Берлина во Францию, где он и умер в 1759 г. Как пишет Вольтер, вся литературная Европа ополчилась против него, кроме Эйлера и Мериана, которые приняли участие в этом процессе.