Экстремум функции двух переменных
Обзор: Математика активно применяется в самых разных отраслях деятельности, хотя большинство людей использует сугубо арифметическую часть данной науки. Между тем, математический анализ может дать очень много.
|
|
Рейтинг: 2 - количество голосов за статью
Публикация:
26.04.2013,
в категории "Образование"
Просмотр: эта статья прочитана 2666 раз
Экстремум функции двух переменных
Математика активно применяется в самых разных отраслях деятельности, хотя большинство людей использует сугубо арифметическую часть данной науки. Между тем, математический анализ может дать очень много.
Например, исследование экстремумов функции, а также особенностей их появления позволяет неплохо торговать валютой или ценными бумагами на электронной бирже. Или, например, точно установить момент сбоя в работе машины, или построить какой-то прогноз. Определяя экстремумы, можно построить наиболее правильную стратегию развития компании, либо настроить какой-то механизм или машину так, чтобы она работала с минимальным износом и самым высоким КПД. Экстремумы – это такие значения функции, при которых она принимает минимальное или максимальное значение. Соответственно, промежуточные значения часто являются наиболее оптимальными для работы. Либо наоборот, необходимы условия, когда функция принимает минимальное или максимальное значение. Словом, математический анализ функций – это универсальное решение для ответа на многие вопросы.
Наиболее часто требуется найти экстремум функции двух переменных. Данный показатель можно вычислить по следующему алгоритму: сначала находят производные dz/dx и dz/dy, затем решают систему уравнений на основе производных и находят критические точки. После этого высчитывают производные второго порядка, а затем вычисляют значения этих производных в каждой из ранее полученных критических точек. Дальше смотрят на значение дискриминанта и, исходя из правил, определяют экстремум. После этого уже можно сделать вывод о локальных минимумах и максимумах. Вычисления экстремумов подробно разбираются в школьных учебниках по алгебре за 10-11 класс. Также их изучают в технических и экономических высших учебных заведениях в рамках курсов высшей математики, математического анализа, эконометрики и финансового менеджмента.
Для анализа экстремумов функции двух переменных также применяются компьютерные программы, а некоторые пользователи составляют необходимые уравнения и расчеты в стандартной программе MS Excel. Совершенно очевидно, что легче один раз подумать и прописать функцию в программе, чем каждый раз высчитывать все на бумаге вручную. Хотя для точного и правильного анализа необходимо понимать всю математическую суть экстремума функции, а также процесса по его вычислению.
Посмотреть различные варианты нахождения экстремума функции можно на данном ресурсе.