Лекция 11. Колебательное движение материальной точки
Обзор: Общие сведения. Свободные колебания материальной точки. Затухающие колебания материальной точки. Вынужденные колебания материальной точки при отсутствии сопротивления. Вынужденные затухающие колебания. Дифференциальное уравнение колебательного движения в общем виде.
Бесплатно
Просмотр: эта статья прочитана 13298 раз

pdf

Краткий обзор
Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык

Колебательное движение материальной точкиЛекция 2. Колебательное движение материальной точки

Общие сведения

 Колебательное движение материальной точки происходит в случае, когда на точку, отклоненную от состояния покоя, действует сила, старающаяся возвратить точку в исходное положения.

 Сила, старающаяся возвратить материальную точку в положение равновесия, называется восстанавливающей силой.

 Колебательным движением называется движение, которое характеризуется многократным прохождением положения равновесия.

    Виды колебательного движения материальной точки:

  1. свободные колебания, создающиеся только под действием восстанавливающей силы;
  2. затухающие колебания − свободные колебания, создающиеся под действием восстанавливающей силы и силы сопротивления среды;
  3. вынужденные колебания, создающиеся под действием восстанавливающей силы и силы периодического характера, называемой возмущающей силой;
  4. вынужденные колебания, создающиеся под действием восстанавливающей силы, возмущающей силы и силы сопротивления среды.

Свободные колебания материальной точки

 Период колебаний Т – промежуток времени, за который происходит одно полное колебание.

 Амплитуда колебаний   – величина, равная наибольшему отклонению точки от центра колебаний.

 Начальная фаза   – определяет фазу начала колебаний, которая соответствует начальным условиям.

 Вывод:  

  1. Амплитуда свободных колебаний величина постоянная.
  2. Частота и период свободных колебаний материальной точки зависят только от массы точки m и коэффициента с, характеризующего восстанавливающую силу, и не зависят от начальных условий движения.

Затухающие колебания материальной точки

 Свободные колебания материальной точки представляют собой идеальный случай. Материальная точка, совершающая колебательное движение в реальных условиях, ощущает сопротивление движению, то есть, находится под действием не только восстанавливающей силы, направленной к центру колебаний, но и силы сопротивления, которая всегда направлена в сторону противоположную направлению движения точки.

 Сила сопротивления пропорциональна скорости движения точки.

 Амплитуда затухающих колебаний – наибольшее отклонение точки от положения равновесия за время каждого колебания.

 При отсутствии сопротивления  материальная точка совершает свободные колебания.

 В случае большого сопротивления движение материальной точки теряет колебательный характер и приводится к апериодическому движению.

 Вслучае предельного сопротивления движение точки теряет колебательный характер. Со временем график движения асимптотически приближается к положению равновесия.

Вынужденные колебания

 Вынужденные колебания материальной точки при отсутствии сопротивления.

 Вынужденные колебания материальная точка совершает, когда на нее, наряду с восстанавливающей силой, действует возмущающая сила, периодически меняющаяся со временем.

 Вывод:

  1. При одновременном действии восстанавливающей  и возмущающей  сил материальная точка  совершает сложное колебательное движение, которое является результатом наложения свободных  и вынужденных колебаний.
  2. Вынужденные колебания не зависят от начальных условий движения материальной точки.

Вынужденные колебания материальной точки под влиянием сопротивления (вынужденные затухающие колебания)

 На материальную точку наряду с восстанавливающей и возмущающей силой, действует сила сопротивления.

 Общее решение дифференциального уравнения  зависит от соотношения коэффициента затухания  и частоты свободных колебаний.

 При одновременном действии восстанавливающей силы, возмущающей силы и силы сопротивления материальная точка соверщает сложное колебательное движение, которое является наложением затухающих и вынужденных колебаний.

 Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных и свободных колебаний . Амплитуда колебаний при резонансе возрастает пропорционально времени до бесконечности.

 Вывод:

  1. Амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий.
  2. Вынужденные колебания не угасают при наличии сопротивления.
  3. Частота вынужденных колебаний равна частоте возмущающей силы и не зависит от характеристик колебательной системы.
  4. Даже при малой возмущающей силе можно получить интенсивные вынужденные колебания, если сопротивление мало, а частота р близка к k (резонанс).
  5. Даже при больших значениях возмущающей силы можно создать довольно малые вынужденные колебания, если частота р будет значительно больше, чем k.
  6. Влияние сопротивления на вынужденные колебания проявляются в смещении фазы колебаний по отношению к фазе возмущающей силы и в уменьшении амплитуды колебаний по мере увеличения сопротивления.

Формат: pdf

Язык: русский, украинский

Размер: 700 КВ

Лекция 1. Динамика точки

Получить RSS Еще публикации по теме

Больше статей...

 На главную страницу

Оцените сайт

Примеры расчетов
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.

Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.

Пример решения задачи на кручение вала
Задача состоит в проверке прочности стального вала при заданном диаметре, материале и допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Собственный вес вала не учитывается

Пример решения задачи на растяжение-сжатие стержня
Задача состоит в проверке прочности стального стержня при заданных допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Собственный вес стержня не учитывается

Применение теоремы о сохранении кинетической энергии
Пример решения задачи на применение теоремы о сохранение кинетической энергии механической системы

Определение реакций опор твердого тела
Исходные данные и примеры решения задачи Определение реакций опор твердого тела (задача С-2 из cборника заданий для курсовых работ по теоретической механике А.А. Яблонского)

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения
Пример решение задачи на определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении
Пример решения задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении

Определение усилий в стержнях плоской фермы
Пример решения задачи на определение усилий в стержнях плоской фермы методом Риттера и методом вырезания узлов

Применение теоремы об изменении кинетического момента
Пример решения задачи на применение теоремы об изменении кинетического момента для определения угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси.


Учебники
А.А. Яблонский, В.М. Никифорова Курс теоретической механики, т.1 и 2
Курс теоретической механики для студентов высших учебных заведений в двух томах.

С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики
С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики. 10-е издание,1986 г.

Беляев Н.М. Сопротивление материалов
Учебник по сопротивлению материалов для студентов политехнических, транспортных, строительных, гидротехнических, энергетических и машиностроительных вузов

М.Н.Иванов, В.А. Финогенов - Детали машин
Учебник по дисциплине 'Детали машин и основы конструирования' в электронном формате. 12-е издание, исправленное, год издания 2008.

Н.Ф.Киркач, Р.А.Баласанян - Расчет и проектирование деталей машин Учебник по дисциплине Детали машин и основы конструирования в формате djvu

В.И.Анурьев. Справочник инженера конструктора Три тома cправочника инженера-конструктора. Приведены современные справочные сведения по расчету и конструкциям осей, валов,подшипников, муфт, механический передач, разъемных соединений. Материалы, допуски и посадки и др.

ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А Выписка из ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А мощностью 0,55 кВт до 15кВт, мощность, асинхронная частота вращения, геометрические размеры

ГОСТ 25347-82 «ЕСДП, поля допусков и рекомендуемые посадки» (СТ СЭВ 144-75) Настоящий стандарт распространяется на гладкие элементы деталей с номинальными размерами до 3150 мм и устанавливает поля допусков для гладких деталей в посадках и для несопрягаемых элементов.

ГОСТ 520-2002. Подшипники качения Стандарт устанавливает допуски на основные размеры и точность вращения подшипников и другие технические требования

Больше закачек...