Лекция 13. Дифференциальные уравнения движения
Обзор: Основные законы динамики (законы Галилея-Ньютона). Дифференциальные уравнения свободной материальной точки. Две задачи динамики точки. Динамика твердого тела. Дифференциальные уравнения движения механической системы.
Бесплатно
Просмотр: эта статья прочитана 3717 раз

pdf

Краткий обзор
Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык

 Динамика - это раздел  теоретической механики,  изучаюий законы движения материальных тел с учетом  действующих на них сил.

Основные законы динамики 
(законы Галилея-Ньютона).
 Закон инерции (І закон Галилея).
 Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до того времени, пока приложенные силы не изменят это состояние.
 Инертность - способность тела сохранять скорость своего движения неизменной, т.е. сохранять полученное ранее механическое движение. 
 Движение, которое совершает точка при отсутствии сил - движением по инерции.
 Инерционными системами отсчета (условно неподвижными) называют системы отсчета, относительно которых происходит движение тел с течением времени и выполняется закон инерции.
 Закон пропорциональности силы и ускорения (основной закон динамики).
 Ускорение материальной точки пропорционально приложенной силе и имеет одинаковое с ней направление.
 Количественной мерой инертности материальной точки  или тела при поступательном движении является ее масса. Единица измерения массы 1 кг.Ме
 Мрой инертности тела при вращательном движении является момент инерции. 
 Момент инерции тела относительно оси (осевой момент инерции) – скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний до оси. Единицей измерения момента инерции считают (кг м2).
 Закон равенства действия и противодействия. 
 Каждому действия соответствует равное по модулю и противоположное по направлению противодействие.
 Дифференциальные уравнения свободной материальной точки. 
 Свободная материальная точка  известной массы, движется под действием системы сил. Ускорения, которое придает система сил точке, является суммарным вектором , направленным по вектору равнодействующей.
 
Две задачи динамики точки
 Первая задача динамики (прямая).
 Заданы масса точки и уравнение ее движения 
  Определить модуль и направление равнодействующей сил, приложенных к точке.
 Решение первой задачи динамики проводится методом двойного дифференцирования уравнений движения по времени.
 Вторая задача динамики (обратная, основная).
 Заданы масса точки, силы, действующие на точку, а также начальное положениеи начальная скорость ,
 Определить закон движения  
 Решение второй задачи динамики осуществляется методом интегрирования (двойного по времени) дифференциальных уравнений при известных начальных условиях.
 
Динамика твердого тела
 Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение и движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения остальных. 
 Материальное тело рассматривается, как система материальных точек (частиц), которые образуют это тело.
 Классификация сил, действующих на механическую систему:
  • Внешними  называются такие силы, которые действуют на точки или тела механической системы со стороны точек или тел, которые не принадлежат данной системе.
  • Внутренними , называют такие силы, которые действуют на точки или тела механической системы со стороны точек или тел той же системы, т.е. с которыми точки или тела данной системы взаимодействуют между собой. 
 Внешние и внутренние силы системы, в свою очередь могут быть активными и реактивными.
 
Свойства внутренних сил:
  • Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равняется нулю
  • Сумма моментов (главный вектор) всех внутренних сил системы относительно какого-нибудь центра или оси равняется нулю
 Дифференциальные уравнения движения механической системы.

 Формат: pdf

Размер: 400КВ

Язык: русский, украинский

Получить RSS Еще публикации по теме

Больше статей...

 На главную страницу

Оцените сайт

Примеры расчетов
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.

Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.

Пример решения задачи на кручение вала
Задача состоит в проверке прочности стального вала при заданном диаметре, материале и допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Собственный вес вала не учитывается

Пример решения задачи на растяжение-сжатие стержня
Задача состоит в проверке прочности стального стержня при заданных допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Собственный вес стержня не учитывается

Применение теоремы о сохранении кинетической энергии
Пример решения задачи на применение теоремы о сохранение кинетической энергии механической системы

Определение реакций опор твердого тела
Исходные данные и примеры решения задачи Определение реакций опор твердого тела (задача С-2 из cборника заданий для курсовых работ по теоретической механике А.А. Яблонского)

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения
Пример решение задачи на определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении
Пример решения задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении

Определение усилий в стержнях плоской фермы
Пример решения задачи на определение усилий в стержнях плоской фермы методом Риттера и методом вырезания узлов

Применение теоремы об изменении кинетического момента
Пример решения задачи на применение теоремы об изменении кинетического момента для определения угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси.


Учебники
А.А. Яблонский, В.М. Никифорова Курс теоретической механики, т.1 и 2
Курс теоретической механики для студентов высших учебных заведений в двух томах.

С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики
С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики. 10-е издание,1986 г.

Беляев Н.М. Сопротивление материалов
Учебник по сопротивлению материалов для студентов политехнических, транспортных, строительных, гидротехнических, энергетических и машиностроительных вузов

М.Н.Иванов, В.А. Финогенов - Детали машин
Учебник по дисциплине 'Детали машин и основы конструирования' в электронном формате. 12-е издание, исправленное, год издания 2008.

Н.Ф.Киркач, Р.А.Баласанян - Расчет и проектирование деталей машин Учебник по дисциплине Детали машин и основы конструирования в формате djvu

В.И.Анурьев. Справочник инженера конструктора Три тома cправочника инженера-конструктора. Приведены современные справочные сведения по расчету и конструкциям осей, валов,подшипников, муфт, механический передач, разъемных соединений. Материалы, допуски и посадки и др.

ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А Выписка из ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А мощностью 0,55 кВт до 15кВт, мощность, асинхронная частота вращения, геометрические размеры

ГОСТ 25347-82 «ЕСДП, поля допусков и рекомендуемые посадки» (СТ СЭВ 144-75) Настоящий стандарт распространяется на гладкие элементы деталей с номинальными размерами до 3150 мм и устанавливает поля допусков для гладких деталей в посадках и для несопрягаемых элементов.

ГОСТ 520-2002. Подшипники качения Стандарт устанавливает допуски на основные размеры и точность вращения подшипников и другие технические требования

Больше закачек...