Элементы общей теории напряженного состояния
Исследовать напряженное состояние в точке - это значит получить зависимости, позволяющие определить напряжение на любой площадке, проходящей через эту точку.
Если вырезать вокруг произвольной точки стрежня поперечными и продольными перерезами бесконечно малый параллелепипед, на его гранях будут действовать только нормальные напряжения. Отсутствие нормальных напряжений на других гранях является следствиям того, что нет нажатия продольных волокон одно на один.
В общем случае в наклоненных сечениях будут действовать нормальные и касательные напряжение, величину которых можно найти из условия равновесия.
Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, а нормальные напряжения имеют экстремальные значения, называются главными площадками. Нормальные напряжения, действующие по главным площадкам, называются главными напряжениями.
В каждой точке нагруженного бруса можно найти такое положение параллелепипеда, при котором три его грани окажутся главными площадками. На двух из них будут действовать экстремальные (наибольшие и наименьшие) главные напряжения, а на третьем - промежуточные.
- Если все три напряжения не равны нулю - объемное, трёхосное состояние.
- Если одно из напряжений равняется нулю - плоское, двухосное состояние.
- Если лишь одно из напряжений не равняется нулю - линейное, одноосное состояние.
Деформации, соответствующие напряженным состоянием, рассчитываются на основе принципа независимости действия сил на грани элемента.
Связь между относительной деформацией и напряжениями при объемном напряженном состоянии - обобщенный закон Гука
Теории прочности
Важной задачей инженерных расчетов является оценка прочности по известному напряженному состоянию, т.е. по известным главным напряжениям.
При линейном напряженном состоянии предельные (опасное) напряжения легко установить экспериментально.
При сложном напряженном состоянии экспериментально выявить предельные величины главных напряжений очень сложно. Для оценки прочности в условиях любого сложного состояния, высказывается гипотеза о преимуществе влияния на прочность того или другого фактора.
В расчетах на прочность заменяют сложное напряженное состояние равноопасным (эквивалентным) ему одноосным состоянием и сравнивают соответствующее напряжение с предельным, полученным в испытаниях на простое растяжение.
Гипотезы, которые указывают на признаки равной опасности разных напряженных состояний, называются теориями прочности.
- Первая теория прочности – теория наибольших нормальных напряжений (целесообразна для довольно хрупких материалов).
- Вторая теория прочности – теория наибольших деформаций (целесообразна для хрупкого состояния материала).
- Третья теория прочности – теория наибольших касательных напряжений (целесообразна для пластичных и хрупких материалов).
- Четвертая теория прочности – энергетическая теория формоизменения (целесообразна для пластичных материалов).
Изгиб с кручением
Часто встречаются случаи нагружения бруса, когда в поперечных сечениях одновременно действуют несколько силовых факторов (сложное сопротивление). При расчетах на сложное сопротивление выходят из принципа независимости действия сил, т.е. считают, что влиянием деформаций, вызванных одной из приложенных к упругой системе нагрузок, на результат действия других можно пренебрегать.
Опасное сечение определяется по эпюрам крутящих и изгибающих моментов. Крутящий момент вызывает только касательные напряжения, максимального значения которые достигают в точках контура поперечного сечения. Изгибающий момент действует в горизонтальной плоскости, наибольшие напряжения на концах горизонтального диаметра. Для вывода о прочности необходимо определить главные нормальные и касательные напряжения.Для проверки прочности используют теории прочности. Чаще всего третью или четвертую