Нормальные напряжения при изгибе

 Нормальные напряжения зависят только от изгибающего момента, а касательные  только от поперечной силы. Это позволяет упростить  расчет нормальных напряжений для частного случая чистого изгиба, когда Q = 0. 

 Волокна, не изменяющие своей длины, образуют нейтральный слой. Линии пересечения нейтрального слоя с плоскостью сечения балки называется нейтральная ось.

 Расчет балок на прочность проводится по максимальным нормальным напряжениям, возникающим в тех поперечных сечениях, где наибольший изгибающий момент.

 Для балок из хрупких материалов составляют два условия прочности:

• для зоны растяжения:
• для зоны сжатия

Распределение нормальных нагрузок по сечению  таково, что часть материала, находящегося около нейтральной оси, почти не нагружена. Наиболее целесообразно использовать двухтавровое поперечное сечение, для которого с наименьшими затратами материала можно получить наибольший момент сопротивления.

Касательные напряжения при изгибе

При поперечном изгибе (в общем случае изгиба) в поперечном сечении возникают поперечные силы и изгибающие моменты.

 Поперечная сила  возникает вследствие наличия касательных напряжений в поперечных и продольных сечениях балки (по закону парности касательных напряжений).

 Касательные напряжения определяют по формуле Журавского Д.И.

 По поперечному прямоугольному сечению касательные напряжения распределяются следующим образом: наибольшие касательные напряжения действуют на уровне нейтральной оси

 Некоторые материалы, например, дерево (вдоль волокон) очень плохо сопротивляется сдвигу, поэтому для таких балок проверка прочности за касательными напряжениями обязательная. Также обязательная проверка балок, площадь сечения которых близка по величине к их длине.

Жесткость при изгибе

 Чтобы делать вывод о работе балок, недостаточно уметь проводить расчеты только на прочность. Может произойти такое, что довольно прочная балка не будет пригодна к эксплуатации вследствие недостаточной жесткости. Для  расчетов на жесткость определяют перемещение при изгибе.

 Под действием нагрузки балка искривляется, сечения балки смещаются перпендикулярно  прямой оси и вместе с тем возвращаются вокруг своих нейтральных осей.

Смещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки, называется прогибом.

 Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированной балки представляет собой изогнутую ось, которая называется упругой линией. Упругую линию можно рассматривать как график некоторой функции, которая определяется характеристикой нагрузки на балку, ее размерами и материалом.

 Угол, на который поворачивается сечение по отношению к ее первоначальному состоянию, называется углом поворота сечения. Угол поворота считают равным углу между касательной к упругой линии в данной точке и осью недеформированной балки.

 Для определения углов поворота   и прогибов y необходимо провести  интегрирование дифференциального уравнения упругой линии. Это возможно тремя способами:

• аналитическим,
• графическим,
• графоаналитическим.

Положительное значение угла поворота указывает на то, что сечение поворачивается против часовой стрелки.

 Положительное значение прогиба y указывает, что центр тяжести сечения перемещается вверх, т.е. в сторону положительных значений ординат

 Во многих случаях по эксплуатационным соображением максимальные прогибы ограничиваются допустимым прогибом

 Можно используя искусственные приемы вывести универсальные формулы. Недостаток этого метода в том, что нельзя определять перемещение в балках переменной жесткости (надо условно превращать в балки постоянной жесткости).

 Перемещение для любой линейно деформированной системы при любой нагрузке можно определить методом О. Мора. Этот метод заключается в том, что кроме заданного (нагруженного) состояния k, выбирается дополнительное (фиктивное) состояние балки і нагруженной единичной силой, действующей в точке, где определяется перемещение, и направленной  в направлении перемещения. Рассчитывается виртуальная  работа внешних и внутренних сил фиктивного состояния на перемещениях, которые вызваны действием сил нагруженного состояния.

 Вместо непосредственного вычисления интеграла Мор можно пользоваться графоаналитическим методом (способом перемножения эпюр) - правилом Верещагина. Интеграл   равен произведению площади  эпюры  на расположенную под ее центром веса ординату прямолинейной эпюры
Знак считается положительным, если обе эпюры расположены с одной стороны. Результаты перемножения ряда эпюр приводятся в справочника.

Формат: pdf

Размер: 500КВ

Язык: русский, украинский