Лекция 8. Прочность и жесткость при изгибе
Обзор: Нормальные напряжения. Расчет на прочность. Выбор сечения. Касательные напряжения при изгибе. Прогиб и угол поворота сечений балки. Дифференциальное уравнение упругой линии. Определение углов поворота и прогибов
Бесплатно
Просмотр: эта статья прочитана 16023 раз

pdf

Краткий обзор
Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык

Прочность при изгибе Нормальные напряжения при изгибе

 Нормальные напряжения зависят только от изгибающего момента, а касательные  только от поперечной силы. Это позволяет упростить  расчет нормальных напряжений для частного случая чистого изгиба, когда Q = 0. 

 Волокна, не изменяющие своей длины, образуют нейтральный слой. Линии пересечения нейтрального слоя с плоскостью сечения балки называется нейтральная ось.

 Расчет балок на прочность проводится по максимальным нормальным напряжениям, возникающим в тех поперечных сечениях, где наибольший изгибающий момент.

 Для балок из хрупких материалов составляют два условия прочности:

  • для зоны растяжения:
  • для зоны сжатия

Распределение нормальных нагрузок по сечению  таково, что часть материала, находящегося около нейтральной оси, почти не нагружена. Наиболее целесообразно использовать двухтавровое поперечное сечение, для которого с наименьшими затратами материала можно получить наибольший момент сопротивления.

Касательные напряжения при изгибе

При поперечном изгибе (в общем случае изгиба) в поперечном сечении возникают поперечные силы и изгибающие моменты.

 Поперечная сила  возникает вследствие наличия касательных напряжений в поперечных и продольных сечениях балки (по закону парности касательных напряжений).

 Касательные напряжения определяют по формуле Журавского Д.И.

 По поперечному прямоугольному сечению касательные напряжения распределяются следующим образом: наибольшие касательные напряжения действуют на уровне нейтральной оси

 Некоторые материалы, например, дерево (вдоль волокон) очень плохо сопротивляется сдвигу, поэтому для таких балок проверка прочности за касательными напряжениями обязательная. Также обязательная проверка балок, площадь сечения которых близка по величине к их длине.

Жесткость при изгибе

 Чтобы делать вывод о работе балок, недостаточно уметь проводить расчеты только на прочность. Может произойти такое, что довольно прочная балка не будет пригодна к эксплуатации вследствие недостаточной жесткости. Для  расчетов на жесткость определяют перемещение при изгибе.

 Под действием нагрузки балка искривляется, сечения балки смещаются перпендикулярно  прямой оси и вместе с тем возвращаются вокруг своих нейтральных осей.

Смещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки, называется прогибом.

 Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированной балки представляет собой изогнутую ось, которая называется упругой линией. Упругую линию можно рассматривать как график некоторой функции, которая определяется характеристикой нагрузки на балку, ее размерами и материалом.

 Угол, на который поворачивается сечение по отношению к ее первоначальному состоянию, называется углом поворота сечения. Угол поворота считают равным углу между касательной к упругой линии в данной точке и осью недеформированной балки.

 Для определения углов поворота   и прогибов y необходимо провести  интегрирование дифференциального уравнения упругой линии. Это возможно тремя способами:

  • аналитическим,
  • графическим,
  • графоаналитическим.

Положительное значение угла поворота указывает на то, что сечение поворачивается против часовой стрелки.

 Положительное значение прогиба y указывает, что центр тяжести сечения перемещается вверх, т.е. в сторону положительных значений ординат

 Во многих случаях по эксплуатационным соображением максимальные прогибы ограничиваются допустимым прогибом

 Можно используя искусственные приемы вывести универсальные формулы. Недостаток этого метода в том, что нельзя определять перемещение в балках переменной жесткости (надо условно превращать в балки постоянной жесткости).

 Перемещение для любой линейно деформированной системы при любой нагрузке можно определить методом О. Мора. Этот метод заключается в том, что кроме заданного (нагруженного) состояния k, выбирается дополнительное (фиктивное) состояние балки і нагруженной единичной силой, действующей в точке, где определяется перемещение, и направленной  в направлении перемещения. Рассчитывается виртуальная  работа внешних и внутренних сил фиктивного состояния на перемещениях, которые вызваны действием сил нагруженного состояния.

 Вместо непосредственного вычисления интеграла Мор можно пользоваться графоаналитическим методом (способом перемножения эпюр) - правилом Верещагина. Интеграл   равен произведению площади  эпюры  на расположенную под ее центром веса ординату прямолинейной эпюры
Знак считается положительным, если обе эпюры расположены с одной стороны. Результаты перемножения ряда эпюр приводятся в справочника.

Формат: pdf

Размер: 500КВ

Язык: русский, украинский

Получить RSS Еще публикации по теме

Больше статей...

 На главную страницу

Оцените сайт

Примеры расчетов
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.

Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.

Пример решения задачи на кручение вала
Задача состоит в проверке прочности стального вала при заданном диаметре, материале и допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Собственный вес вала не учитывается

Пример решения задачи на растяжение-сжатие стержня
Задача состоит в проверке прочности стального стержня при заданных допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Собственный вес стержня не учитывается

Применение теоремы о сохранении кинетической энергии
Пример решения задачи на применение теоремы о сохранение кинетической энергии механической системы

Определение реакций опор твердого тела
Исходные данные и примеры решения задачи Определение реакций опор твердого тела (задача С-2 из cборника заданий для курсовых работ по теоретической механике А.А. Яблонского)

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения
Пример решение задачи на определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении
Пример решения задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении

Определение усилий в стержнях плоской фермы
Пример решения задачи на определение усилий в стержнях плоской фермы методом Риттера и методом вырезания узлов

Применение теоремы об изменении кинетического момента
Пример решения задачи на применение теоремы об изменении кинетического момента для определения угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси.


Учебники
А.А. Яблонский, В.М. Никифорова Курс теоретической механики, т.1 и 2
Курс теоретической механики для студентов высших учебных заведений в двух томах.

С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики
С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики. 10-е издание,1986 г.

Беляев Н.М. Сопротивление материалов
Учебник по сопротивлению материалов для студентов политехнических, транспортных, строительных, гидротехнических, энергетических и машиностроительных вузов

М.Н.Иванов, В.А. Финогенов - Детали машин
Учебник по дисциплине 'Детали машин и основы конструирования' в электронном формате. 12-е издание, исправленное, год издания 2008.

Н.Ф.Киркач, Р.А.Баласанян - Расчет и проектирование деталей машин Учебник по дисциплине Детали машин и основы конструирования в формате djvu

В.И.Анурьев. Справочник инженера конструктора Три тома cправочника инженера-конструктора. Приведены современные справочные сведения по расчету и конструкциям осей, валов,подшипников, муфт, механический передач, разъемных соединений. Материалы, допуски и посадки и др.

ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А Выписка из ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А мощностью 0,55 кВт до 15кВт, мощность, асинхронная частота вращения, геометрические размеры

ГОСТ 25347-82 «ЕСДП, поля допусков и рекомендуемые посадки» (СТ СЭВ 144-75) Настоящий стандарт распространяется на гладкие элементы деталей с номинальными размерами до 3150 мм и устанавливает поля допусков для гладких деталей в посадках и для несопрягаемых элементов.

ГОСТ 520-2002. Подшипники качения Стандарт устанавливает допуски на основные размеры и точность вращения подшипников и другие технические требования

Больше закачек...