Лекция № 4. Задачи и методы сопротивления материалов
Обзор: Основные понятия сопромата. Классификация нагрузок. Классификация элементов конструкций. Деформации стержня. Основные гипотезы и принципы. Внутренние силы. Метод сечений. Напряжения. Растяжение и сжатие.
Бесплатно
Просмотр: эта статья прочитана 10417 раз

pdf

Краткий обзор
Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык

Задачи и методы сопротивления материалов. Растяжение-сжатие  Обзор

Основными задачами в технике являются обеспечения прочности, жесткости, устойчивости инженерных конструкций, деталей машин и приборов.

 Наука, в которой изучаются  принципы и методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость называется сопротивлением материалов.

 Прочность – это способность конструкции в определенных пределах воспринимать действие внешних нагрузок без разрушения.

 Жесткость – это способность конструкции в определенных пределах воспринимать действие внешних нагрузок без  изменения геометрических размеров (не деформируясь).

 Устойчивость – свойство системы самостоятельно восстанавливать первоначальное состояние после того, как ей было дано некоторое отклонение от состояния равновесия.

 Каждый инженерных расчет состоит из трех этапов:

  1. Идеализация объекта (выделяются наиболее существенные особенности реальной конструкции - создается расчетная схема).
  2. Анализ расчетной схемы.
  3. Обратный переход от расчетной схемы к реальной конструкции и формулирование выводов.

 Сопротивление материалов базируется на  законах теоретической механики (статика), методах математического анализа, материаловедении.

Классификация нагрузок

 Различают внешние и внутренние силы и моменты. Внешние силы (нагрузки) – это активные силы и реакции связи.

 По характеру действия  нагрузки делятся на:

  • статические – прикладывается медленно, возрастая от нуля до конечного значения, и не изменяются;
  • динамические – изменяют величину или направление  за короткий промежуток времени:
    • внезапные - действуют сразу на полную силу (колесо локомотива, заезжающего  на мост),
    • ударные – действуют на протяжении короткого времени (дизель-молот),
    • циклические (нагрузка на зубья зубчатого колеса).

Классификация элементов конструкций

 Стержень (брус) – тело, длина которого  L превышает его поперечные размеры b и h. Ось стержня – линия, соединяющая центры тяжести последовательно расположенных сечений. Сечение – это плоскость перпендикулярная  оси стрежня.

 Пластина – тело плоской формы, у которого длина a и ширина b больше по сравнению с толщиной h.

 Оболочка – тело, ограниченное двумя близко расположенными криволинейными поверхностями. Толщина оболочки мала по сравнению с другими габаритными размерами, радиусами кривизны ее поверхности.

 Массивное тело (массив) – тело, у которого все размеры одного порядка.

Деформации стержня

 При нагрузке тел внешними силами они могут изменять свою форму и размеры. Изменение формы и размеров тела под действием внешних сил называется деформацией.

Деформации бывают:

  • упругие - исчезают после прекращения действия вызвавших их сил;
  • пластичные - не исчезают после прекращения действия вызвавших их сил.

  В зависимости  от характера внешних нагрузок различают такие виды деформаций:

  • растяжение-сжатие – состояние сопротивления, которое характеризуется удлинением или укорочением,
  • сдвиг – смещение двух сопредельных поверхностей относительно друг друга при неизменном расстоянии между ними,
  • кручение – взаимный поворот поперечных сечений относительно друг друга,
  • изгиб – состоит в искривлении оси.

  Бывают более сложные деформации, которые образуются сочетанием нескольких основных.

 Линейные деформации связаны с перемещением точек или сечений вдоль прямой линии (растяжение, сжатие).

 Угловые деформации связаны с относительным поворотом одного сечения относительно другого (кручение).

Основные гипотезы и принципы

 Гипотеза о сплошности материала: тело, сплошное и непрерывное до деформации, остается таким же и  в процессе деформации.

 Гипотеза об однородности и изотропности: в любой точке тела и в любом направлении физико-механические свойства материала считаются одинаковыми.

 Гипотеза о малости деформаций: по сравнению с размерами тела деформации настолько малы,  что не изменяют положения внешних сил, действующих на тело.

 Гипотеза об идеальной упругости: в заданных малых пределах деформирования все тела идеально упругие, т.е. деформации полностью исчезают после прекращения нагрузок.

Гипотеза плоских сечений: сечение плоское до деформирования остается плоским и после деформации.

 Закон Гука и гипотеза о малости деформаций дают возможность применять принцип суперпозиции (принцип независимости или сложения сил): деформации тела, вызванные действиями нескольких сил, равняются сумме деформаций, вызванных каждой силой.

 Прицип Сен-Венана: статически эквиваленте системы сил, действующие на малую, по сравнению с общими размерами тела, его часть, при достаточном отдалении от этой части вызывают одинаковые деформации тела.

 Принцип затвердения: тело, испытывающее деформирование, затвердело и к нему можно применять уравнения статики.

Внутренние силы. Метод сечений

 Внутренние силы – это силы механического взаимодействия между частичками материала, возникающие в процессе деформирования как реакции материала на внешнюю нагрузку.

 Для нахождения и определения внутренних сил применяют  метод сечений (РОЗУ), который сводится к следующим операциям:

  • условно перерезаем тело на две части секущей плоскостью (Р -разрезаем);
  • отбрасываем одну из частей (О - отбрасываем);
  • заменяем влияние отброшенной части на оставленную внутренними силами (усилиями) (З - заменяем) ;
  • из условий равновесия системы сил, действующих на оставшуюся часть, определяем внутренние силы (У – уравнения равновесия);

  В результате сечения стержня поперечным сечением, разорванные связи между частями заменяются внутренними силами, которые можно свести к главному вектору R и главному моменту М внутренних сил. При проектировании их на координатные оси получаем:
N – продольная (осевая) сила,
Qy – поперечная (перерезывающая) сила
Qz – поперечная (перерезывающая) сила
Mx – крутящий момент
My – изгибающий момент
Mz – изгибающий момент

 Если известны внешние силы, все шесть компонент внутренних сил могут быть найдены из уравнений равновесия

Напряжение

Нормальные напряжения, касательные напряжения. Полное напряжение.

 Определение зависимости между внешними силами, с одной стороны, и напряжением и деформацией, с другой, - основная задача сопротивлению материалов.

Растяжение и сжатие

 Растяжение или сжатие часто встречаются в элементах машин или сооружений (растяжение троса крана при подъеме груза; шатуна двигателя, штока цилиндров  в  подъёмно-транспортных машинах).

 Растяжение или сжатие – это случай нагружения стрежня, который характеризуется его удлинением или укорочением. Растяжение или сжатие вызывается силами, действующими вдоль оси стрежня.

 При растяжении стержень удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются. Изменение  начальной длины стрежня называют абсолютным удлинением при растяжении или абсолютным укорочением при сжатии. Отношение абсолютного удлинения (укорочение) к начальной длине стрежня  называется относительным удлинением.

В этом случае:

  • ось стержня остается прямой линией,
  • поперечные сечения стержня уменьшаются вдоль его оси параллельно самим себе (потому что поперечное сечение - это плоскость перпендикулярная оси стрежня, а ось - прямая линия);
  • поперечные сечения остаются плоскими.

  Все волокна стрежня удлиняются на  одну и ту же величину и их относительные удлинения одинаковые.

 Разность соответствующих поперечных размеров после деформации и до нее называется абсолютной поперечной деформацией

 Отношение абсолютной поперечной деформации к соответствующему начальному размеру называется относительной поперечной деформацией.

 Между поперечной и продольной деформациями существует соотношение. Коэффициент Пуассона − безразмерная величина, находящаяся в пределах 0...0,5 (для стали 0,3).

 В поперечных сечениях  возникают нормальные напряжения. Зависимость напряжений от деформаций устанавливает закон Гука.

 В сечении стержня возникает один внутренний силовой фактор – продольная сила N. Продольная сила N является равнодействующей нормальных напряжений, которая численно равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих на одну из частей рассеченного стрежня и направленных вдоль его оси.

Формат: pdf

Язык: русский, украинский

Размер: 460 КВ

Представлен в полном объёме сопромат bcoreanda.com.

Получить RSS Еще публикации по теме

Больше статей...

 На главную страницу

Оцените сайт

Примеры расчетов
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.

Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.

Пример решения задачи на кручение вала
Задача состоит в проверке прочности стального вала при заданном диаметре, материале и допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Собственный вес вала не учитывается

Пример решения задачи на растяжение-сжатие стержня
Задача состоит в проверке прочности стального стержня при заданных допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Собственный вес стержня не учитывается

Применение теоремы о сохранении кинетической энергии
Пример решения задачи на применение теоремы о сохранение кинетической энергии механической системы

Определение реакций опор твердого тела
Исходные данные и примеры решения задачи Определение реакций опор твердого тела (задача С-2 из cборника заданий для курсовых работ по теоретической механике А.А. Яблонского)

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения
Пример решение задачи на определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении
Пример решения задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении

Определение усилий в стержнях плоской фермы
Пример решения задачи на определение усилий в стержнях плоской фермы методом Риттера и методом вырезания узлов

Применение теоремы об изменении кинетического момента
Пример решения задачи на применение теоремы об изменении кинетического момента для определения угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси.


Учебники
А.А. Яблонский, В.М. Никифорова Курс теоретической механики, т.1 и 2
Курс теоретической механики для студентов высших учебных заведений в двух томах.

С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики
С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики. 10-е издание,1986 г.

Беляев Н.М. Сопротивление материалов
Учебник по сопротивлению материалов для студентов политехнических, транспортных, строительных, гидротехнических, энергетических и машиностроительных вузов

М.Н.Иванов, В.А. Финогенов - Детали машин
Учебник по дисциплине 'Детали машин и основы конструирования' в электронном формате. 12-е издание, исправленное, год издания 2008.

Н.Ф.Киркач, Р.А.Баласанян - Расчет и проектирование деталей машин Учебник по дисциплине Детали машин и основы конструирования в формате djvu

В.И.Анурьев. Справочник инженера конструктора Три тома cправочника инженера-конструктора. Приведены современные справочные сведения по расчету и конструкциям осей, валов,подшипников, муфт, механический передач, разъемных соединений. Материалы, допуски и посадки и др.

ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А Выписка из ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А мощностью 0,55 кВт до 15кВт, мощность, асинхронная частота вращения, геометрические размеры

ГОСТ 25347-82 «ЕСДП, поля допусков и рекомендуемые посадки» (СТ СЭВ 144-75) Настоящий стандарт распространяется на гладкие элементы деталей с номинальными размерами до 3150 мм и устанавливает поля допусков для гладких деталей в посадках и для несопрягаемых элементов.

ГОСТ 520-2002. Подшипники качения Стандарт устанавливает допуски на основные размеры и точность вращения подшипников и другие технические требования

Больше закачек...