Лекция № 2 по технической механике. Момент силы. Теория пар сил
Обзор: Момент силы относительно центра. Свойства момента силы относительно центра (точки). Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей). Теория пар сил. Условия равновесия системы пар сил
Бесплатно
Просмотр: эта статья прочитана 17406 раз

pdf

Краткий обзор
Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык

Момент силы Обзор

Какое-либо кинематическое состояние тел, имеющих точку или ось вращения, можно описать моментом силы, характеризующим вращательный эффект действия силы.

 Момент силы относительно центра - это векторное произведение радиус – вектора точки приложения силы на вектор силы.

 Плечо силы – кратчайшее расстояние от центра до линии действия силы (перпендикуляр из центра на линию действия силы).

 Вектор   направляется по правилу векторного произведения: момент силы относительно центра (точки) как вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены сила и центр так, чтобы с его конца было видно, что сила пытается вращать тело вокруг центра против хода часовой стрелки.

 Единицей измерения момента силы есть 1 [Hм]

 Момент силы относительно центра в плоскости – алгебраическая величина, которая равняется произведению модуля силы   на плечо   относительно того же центра с учетом знака.

   Знак момента силы зависит от направления, в котором сила пытается вращать вокруг центра:

  • против хода часовой стрелки -„−” (отрицательный)       
  • по часовой стрелке -„+” (положительный);          
  •                

Свойства момента силы относительно центра (точки).

  1. Модуль момента силы относительно точки равняется удвоенной площади треугольнику построенного на векторах. 
  2. Момент силы относительно точки не изменяется при перенесении силы вдоль ее линии действия, поскольку неизменным остается плечо силы.
  3. Момент силы относительно центра (точки) равняется нулю ,  если:
  • сила равняется нулю F = 0;
  •  плечо силы  h = 0, т.е. линия действия силы проходит через центр.

Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей).

 Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно какого-либо центра равняется алгебраической сумме моментов составляющих сил системы относительно того же центра.


Теория пар сил

Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону.

 Равнодействующая системы двух параллельных сил направленных в одну сторону равняется по модулю сумме модулей составляющих сил , параллельна им и направлена в том же направлении.

 Линия действия равнодействующей проходит между точками приложения составляющих на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных к силам

Сложение двух параллельных сил, направленных в разные стороны (случай сил разных по модулю)

 Равнодействующая двух параллельных, неравных по модулю, противоположно направленных сил параллельна им и направлена в направлении большей силы и по модулю равняется разности составляющих сил. 

 Линия действия равнодействующей проходит за пределами отрезка (со стороны большей силы),  соединяющего точки их приложения, и отстоит от них на расстояния, обратно пропорциональные силам.

Пара сил – система двух параллельных, равных по модулю и противоположных по направлению сил, приложенных к абсолютно твердому телу.

 Плечо пары сил   – расстояние между линиями действия сил пары, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из произвольной точки линии действия одной из сил пары на линию действия второй силы.

 Плоскость действия пары сил – это плоскость, в которой расположены линии действий сил пары.
Действие пары сил сводится к вращательному движению, которое определяется моментом пары.

 Моментом пары называется вектор с такими признаками:

  • он перпендикулярен плоскости пары;
  • направлен в ту сторону, откуда вращение, которое осуществляет пара, видно против часовой стрелки;
  • его модуль равняется произведению модуля одной из сил пары на плечо   пары с учетом знака

 Знак момента пары сил:

  • „+” – вращение против  часовой стрелки                    
  •  „-„ – вращение по  часовой стрелке

 Момент пары сил равняется произведению модуля одной из сил пары на плечо пары.

 Момент пары – свободный вектор – для него ни точка приложения, ни линия действия не обозначены, они могут быть произвольными.

 Свойство момента пары сил:  момент пары равняется моменту одной из сил относительно точки приложения второй силы.

Теоремы о паре сил

 Теорема 1. Пара сил не имеет равнодействующей, т.е. пару сил нельзя заменить одной силой.

 Теорема 2. Пара сил не является системой уравновешенных сил.

 Следствие: пара сил, действующая на абсолютно твердое тело, старается вращать его.

 Теорема 3. Сумма моментов сил пары относительно произвольного центра (точки) в пространстве является величиной неизменной и представляет собой вектор-момент этой пары.

 Теорема 4. Сумма моментов сил, которые составляют пару, относительно произвольного центра в плоскости действия пары не зависит от центра и равняется произведению силы на плечо пары с учетом знака, т.е. самому моменту пары.

 Теорема 5 - об эквивалентности пар.  Пары сил, моменты которых равны численно и по знаку, являются эквивалентными. Т.е. пару сил можно заменить или уравновесить только другой эквивалентной парой сил.

 Теорема 6 - об уравновешенности пары сил. Пара сил составляет уравновешенную систему сил тогда и только тогда, когда момент пары равняется нулю.

 Теорема 7 - о возможностях перемещения пары сил в плоскости ее действия. Пара сил, полученная перемещениям пары в любое место в плоскости ее действия, эквивалентна предоставленной паре.

 Теорема 8 - о добавлении пар сил в плоскости. Момент пары, эквивалентной предоставленной системе пар в плоскости, равняется алгебраической сумме моментов составляющих пар. Т.е. для сложения пар сил необходимо сложить их моменты.

Условия равновесия системы пар сил.

 Пары сил в плоскости уравновешиваются в том случае, если алгебраическая сумма их моментов равняется нулю.

Язык: русский, украинский

Размер: 500 КВ

Пример решения задачи

Получить RSS Еще публикации по теме

Больше статей...

 На главную страницу

Оцените сайт

Примеры расчетов
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.

Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.

Пример решения задачи на кручение вала
Задача состоит в проверке прочности стального вала при заданном диаметре, материале и допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Собственный вес вала не учитывается

Пример решения задачи на растяжение-сжатие стержня
Задача состоит в проверке прочности стального стержня при заданных допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Собственный вес стержня не учитывается

Применение теоремы о сохранении кинетической энергии
Пример решения задачи на применение теоремы о сохранение кинетической энергии механической системы

Определение реакций опор твердого тела
Исходные данные и примеры решения задачи Определение реакций опор твердого тела (задача С-2 из cборника заданий для курсовых работ по теоретической механике А.А. Яблонского)

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения
Пример решение задачи на определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении
Пример решения задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении

Определение усилий в стержнях плоской фермы
Пример решения задачи на определение усилий в стержнях плоской фермы методом Риттера и методом вырезания узлов

Применение теоремы об изменении кинетического момента
Пример решения задачи на применение теоремы об изменении кинетического момента для определения угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси.


Учебники
А.А. Яблонский, В.М. Никифорова Курс теоретической механики, т.1 и 2
Курс теоретической механики для студентов высших учебных заведений в двух томах.

С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики
С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики. 10-е издание,1986 г.

Беляев Н.М. Сопротивление материалов
Учебник по сопротивлению материалов для студентов политехнических, транспортных, строительных, гидротехнических, энергетических и машиностроительных вузов

М.Н.Иванов, В.А. Финогенов - Детали машин
Учебник по дисциплине 'Детали машин и основы конструирования' в электронном формате. 12-е издание, исправленное, год издания 2008.

Н.Ф.Киркач, Р.А.Баласанян - Расчет и проектирование деталей машин Учебник по дисциплине Детали машин и основы конструирования в формате djvu

В.И.Анурьев. Справочник инженера конструктора Три тома cправочника инженера-конструктора. Приведены современные справочные сведения по расчету и конструкциям осей, валов,подшипников, муфт, механический передач, разъемных соединений. Материалы, допуски и посадки и др.

ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А Выписка из ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А мощностью 0,55 кВт до 15кВт, мощность, асинхронная частота вращения, геометрические размеры

ГОСТ 25347-82 «ЕСДП, поля допусков и рекомендуемые посадки» (СТ СЭВ 144-75) Настоящий стандарт распространяется на гладкие элементы деталей с номинальными размерами до 3150 мм и устанавливает поля допусков для гладких деталей в посадках и для несопрягаемых элементов.

ГОСТ 520-2002. Подшипники качения Стандарт устанавливает допуски на основные размеры и точность вращения подшипников и другие технические требования

Больше закачек...