Кінематика твердого тіла
Обзор: Поступальним називається такий рух твердого тіла, при якому будь – яка пряма лінія, проведена в тілі, переміщається, залишаючись паралельною своєму початковому положенню.
Бесплатно
Просмотр: эта статья прочитана 17363 раз

rar

Краткий обзор
Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык

    Поступальним називається такий рух твердого тіла, при якому будь – яка пряма лінія, проведена в тілі, переміщається, залишаючись паралельною своєму початковому положенню.
    При поступальному русі:

  • всі точки тіла описують однакові (дискантні, конгруентні) траєкторії;
  • швидкості  усіх його точок однакові в даний момент часу  ;
  • прискорення усіх його точок однакові в даний момент часу  ;

   Поступальний рух твердого тіла повністю визначається рухом будь – якої однієї його точки, тобто кінематика поступального руху може бути зведена до кінематики точки.

    Обертальним рухом твердого тіла називається такий рух, при якому залишаються нерухомими всі його точки, що лежать на деякій прямій, яка називається віссю обертання
    Всі інші точки тіла рухаються в площинах, перпендикулярних осі обертання і описують кола, радіуси яких дорівнюють відстаням від точок в тілі до осі обертання, а центри лежать на нерухомій осі.
    Кутова швидкість   - вектор спрямований вздовж осі  обертання в ту сторону, звідки обертання тіла видно проти руху годинникової стрілки та проекція якого на вісь обертання дорівнює першій похідній від куту повороту за часом.
 Кутова швидкість визначає напрямок обертання тіла, якщо:
      Кутове прискорення   - вектор, спрямований вздовж осі обертання і його проекція на вісь обертання дорівнює першій похідній від кутової швидкості за часом або другій похідній від кута повороту за часом. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення  не мають точки прикладання, є ковзними умовними векторами.
Обертання тіла вважається:

  • прискореним, якщо модуль кутової швидкості з плином часу зростає, тобто величини   кутової швидкості  та кутового прискорення  співпадають за знаком,
  • сповільненим, якщо модуль кутової швидкості з плином часу зменшується, тобто величини кутової швидкості  та кутового прискорення  протилежні за знаком.
  • рівномірним, якщо – кутова швидкість тіла постійна   та   кутове прискорення дорівнює нулю.

   Одиниця вимірювання кутового прискорення  (рад/сек2 ) або  (с -2).

   Кінематичні характеристики окремих точок  твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої осі, називають лінійними або обертальними. Лінійна (обертальна) швидкість точки   залежить від кутової швидкості тіла   та радіусу обертання.
    Модуль лінійної швидкості точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі, дорівнює добутку кутової швидкості тіла  на відстань від відповідної точки до осі обертання. Вектор лінійної швидкості спрямований по дотичній до траєкторії – кола обертання, тобто   перпендикулярний радіусу обертання.

   Лінійне прискорення точки тіла при обертанні складається з обертального та доцентрового   складових повного прискорення  .
    Обертальне прискорення  (дотичне) прискорення залежить від знаку алгебраїчної величини кутового прискорення тіла  і радіусу обертання. Вектор  обертального прискорення спрямований по дотичній до кола в напрямку обертання тіла, тобто за вектором швидкості точки.
    Доцентрове прискорення (нормальне) прискорення точки залежить від кутової швидкості обертання тіла та радіуса обертання. Вектор доцентрового   прискорення спрямований вздовж радіуса обертання точки до центру обертання. Повне прискорення точки тіла   визначають, як векторну суму обертального   та доцентрового   прискорень.


    Плоскопаралельним або плоским рухом твердого тіла називається такий рух, при якому всі точки тіла рухаються в площинах паралельних до деякої нерухомої площини, що називається базовою. Вивчення плоского руху абсолютно твердого тіла можна звести до вивчення руху однієї плоскої фігури (перерізу), який визначається рухом трьох його точок, що не лежать на одній прямій. Плоскопаралельний рух твердого тіла складається з поступального, при якому всі точки тіла рухаються як полюс, та обертального руху навколо полюса. Обертальна частина руху не залежить від обрання полюса, а поступальна залежить.
    Плоскопаралельний рух розглядаються як складний рух. Складним рухом точки називається такий рух, при якому точка одночасно приймає участь в декількох руках.
    Відносним рухом називається рух точки відносно рухомої системи відліку.

  Переносним рухом називається рух, який створює рухома система відліку разом з точкою відносно нерухомої системи відліку. 

   Абсолютним рухом називається рух точки відносно до нерухомої системи відліку. При складному русі абсолютна швидкість точки дорівнює геометричній сумі її відносної та переносної швидкостей.

   Абсолютне прискорення   в загальному випадку дорівнює геометричній суму відносного   та переносного   прискорень точки.
    Плоскопаралельний рух складається з 2х простих рухів: переносного, що відповідає руху МЦШ, і відносного, що відповідає обертальному руху навколо МЦШ.
Основні кінематичні характеристики плоского руху тіла:

  • швидкість   та прискорення   поступального руху полюса,
  • кутова швидкість   та кутове прискорення   обертального руху навколо полюса.


Размер 281 kb

 

Получить RSS Еще публикации по теме

Больше статей...

 На главную страницу

Оцените сайт

Примеры расчетов
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.

Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.

Пример решения задачи на кручение вала
Задача состоит в проверке прочности стального вала при заданном диаметре, материале и допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Собственный вес вала не учитывается

Пример решения задачи на растяжение-сжатие стержня
Задача состоит в проверке прочности стального стержня при заданных допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Собственный вес стержня не учитывается

Применение теоремы о сохранении кинетической энергии
Пример решения задачи на применение теоремы о сохранение кинетической энергии механической системы

Определение реакций опор твердого тела
Исходные данные и примеры решения задачи Определение реакций опор твердого тела (задача С-2 из cборника заданий для курсовых работ по теоретической механике А.А. Яблонского)

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения
Пример решение задачи на определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении
Пример решения задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоскопараллельном движении

Определение усилий в стержнях плоской фермы
Пример решения задачи на определение усилий в стержнях плоской фермы методом Риттера и методом вырезания узлов

Применение теоремы об изменении кинетического момента
Пример решения задачи на применение теоремы об изменении кинетического момента для определения угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси.


Учебники
А.А. Яблонский, В.М. Никифорова Курс теоретической механики, т.1 и 2
Курс теоретической механики для студентов высших учебных заведений в двух томах.

С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики
С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики. 10-е издание,1986 г.

Беляев Н.М. Сопротивление материалов
Учебник по сопротивлению материалов для студентов политехнических, транспортных, строительных, гидротехнических, энергетических и машиностроительных вузов

М.Н.Иванов, В.А. Финогенов - Детали машин
Учебник по дисциплине 'Детали машин и основы конструирования' в электронном формате. 12-е издание, исправленное, год издания 2008.

Н.Ф.Киркач, Р.А.Баласанян - Расчет и проектирование деталей машин Учебник по дисциплине Детали машин и основы конструирования в формате djvu

В.И.Анурьев. Справочник инженера конструктора Три тома cправочника инженера-конструктора. Приведены современные справочные сведения по расчету и конструкциям осей, валов,подшипников, муфт, механический передач, разъемных соединений. Материалы, допуски и посадки и др.

ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А Выписка из ГОСТ 19523-81 Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А мощностью 0,55 кВт до 15кВт, мощность, асинхронная частота вращения, геометрические размеры

ГОСТ 25347-82 «ЕСДП, поля допусков и рекомендуемые посадки» (СТ СЭВ 144-75) Настоящий стандарт распространяется на гладкие элементы деталей с номинальными размерами до 3150 мм и устанавливает поля допусков для гладких деталей в посадках и для несопрягаемых элементов.

ГОСТ 520-2002. Подшипники качения Стандарт устанавливает допуски на основные размеры и точность вращения подшипников и другие технические требования

Больше закачек...