Учение о колебаниях служит основой многих отраслей техники и физики. Важность изучения механических колебаний в том, что результаты, полученные при исследовании механических колебаний, можно использовать для изучен других колебательных явлений.
В данной работе рекомендации по использованию специальных математических сред, таких как MathCAD, Mathematica, Maple для исследования колебаний, примеры решения задач с помощью ПЭВМ.
Рассматриваются задачи линейных колебаний материальной точки, т.е. определяется закон движения точки по заданным силами, решается вторая задача динамики.
Под колебательным движением материальной точки понимают движение, которое характеризуется многократным прохождением положения равновесия. Колебательное движение может осуществляться, если на точку будет действовать сила, которая пытается вернуть ее в положение покоя. Эта сила называется восстанавливающая.
Рассмотрены все основные случаи колебательного движения материальной точки под действием восстанавливающей силы:
- Свободные колебания, которые совершаются под действием восстановительной силы;
- Затухающие колебания, которые совершаются под действием восстановительной силы и силы сопротивления движению, пропорциональной скорости;
- Вынужденные колебания, которые совершаются под действием восстановительной силы и силы периодического характера, называемой возмущающей силой.
В общем виде дифференциальное уравнение колебательного движения - это обычное дифференциальное уравнение, которое имеет единственное решение, если определенным образом заданы начальные условия (задача Коши). Начальными условиями начальная координата и начальная скорость.
Численный примерный решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений можно получить с помощью многих языков программирования, используя методы Эйлера или Рунге-Кутта. Решение упрощается при использовании специальных математических сред, таких как MathCAD, Mathematica, Maple. Это программы D3.mcd (MathCAD), D3.nb (Mathematica), D3. mws (Maple) (находятся в комплекте).
Исходные данные для всех программ: коэффициенты дифференциального уравнения, начальная координата и первоначальная скорость.
С помощью D3.mcd (MathCAD) можно получить численное решение дифференциальных уравнений, т.е. получить график движения точки.
Для аналитического решения дифференциальных уравнений (в нашем случае получения уравнения движения точки) в системе MathCAD можно воспользоваться двойным преобразованием Лапласа, однако этот способ громоздок и не во всех случаях дает результаты.
Формат: pdf и вложенные программы
Язык: Украинский
Размер: 992 КВ