Щоб робити висновки про робот балок. недостатньо вміти проводити розрахунки тільки на міцність. Може статися таке, що досить міцна балка не буде придатна до експлуатації внаслідок недостатньої жорсткості. Для  розрахунків на жорсткість визначають переміщення при згині. Під дією навантаження балка викривляється, перерізи балки зміщуються перпендикулярно  прямої вісі і водночас повертаються навколо своїх нейтральних осей. Зміщення центра ваги перерізу по напрямку, перпендикулярному до осі балки, називається прогином.
    Геометричне місце центрів ваги поперечних перерізів деформованої балки являє собою зогнуту вісь, яка називається пружною лінією. Пружну лінію можна розглядати як графік деякої функції, яка визначається характеристикою навантаження балки, її розмірами та матеріалом. Кут , на який повертається переріз по відношенню до його первісного стану, називається кутом повороту переріза. Кут повороту вважають рівним куту між дотичною до пружної лінії у даній точці та віссю недеформованої балки.
    Для визначення кутів повороту   та прогинів y необхідно провести  інтегрування диференційного рівняння пружної лінії. Це можливо трьома способами: аналітичним, графічним, графоаналітичним.
Аналітичний спосіб:Рівняння кутів повороту: де С – постійна інтегрування.
Рівняння прогинів: де D – друга постійна інтегрування.
Постійні інтегрування С і D визначаються з граничних умов обпирання балки.
    В багатьох випадках по експлуатаційним міркуванням максимальні прогини обмежуються допустимим прогином [у].
Умова жорсткості пари згині:
  – для підкранових балок (l – проліт балок),
  – для цивільних споруд,
  – в машинобудуванні в залежності від призначення деталей.
Приклад: Визначити максимальний прогин та кут повороту консолі, навантаженої зосередженою силою на кінці.
1) Згинаючий момент у перерізі:
2) Рівняння пружної лінії:
3) Інтегруємо перший раз:
4)  Інтегруємо другий раз:
5 )Для визначення С і D маємо наступні початкові умови:
а) при x = l; y = 0;
б) при x = l;  =y/ = 0;
6) з б) та 3) отримуємо  .
з а) та 4)  , звідси 
7) ymax та max матимуть місце при х = 0, тобто
Прийоми при використанні універсальної формули:
1.    Рівняння згинаючого моменту в перерізі складати, розраховуючи момент зовнішніх сил, розташованих між перерізом та початком координат.
2.    Інтегрувати рівняння без розкриття скобок.
Недолік цього метода в тому, що не можна визначати переміщення в балках змінної жорсткості (треба умовно перетворювати в постійної жорсткості).
Переміщення для будь-якої лінійно деформованої системи при буд-якому навантаженні можна визначити методом О.Мора. Цей метод полягає в тому, що окрім заданого (вантажного) стану k, вибирається додатковий (фіктивний) стан балки і, навантажений одиничною силою, яка діє в точці, де визначається переміщення, і напрямлена  в напрямку переміщення. Розраховується віртуальна  робота зовнішніх та внутрішніх сил фіктивного стану на переміщеннях, які викликані дією сил вантажного стану.
Будь-яке переміщення (лінійне чи кутове) визначається  за формулою (інтегралом Мора):
Замість безпосереднього обчислення інтеграла Мора можна користуватися графоаналітичним методом (способом перемноження епюр) – правилом Верещагіна.
Елементи загальної теорії напруженого стану. Досліджувати напружений стан в точці – це значить отримати залежності, які дозволяють визначити напруження на будь-які площадці, що проходить через точку. Якщо вирізати навколо довільної точки стрижня поперечними і повздовжніми перерізами нескінченою малий паралелепіпед, на його поперечні гранях будуть діяти тільки нормальні напруження.  Відсутність нормальних напружень на інших гранях є наслідок того, що немає натискання повздовжніх волокон одне на інше.
    Важливою задачею інженерних розрахунків є оцінка міцності по відомому напруженому стану, тобто по відомим головним напруженням.
При лінійному напруженому стані граничне (небезпечне) напруження легко встановити експериментально:
  – для пластичних матеріалів,
  – для крихких матеріалів.
Умова міцності для одноосного напруженого стану:
  – розтяг,
  – стиск.
При складному напруженому стані експериментально виявити граничні величини головних напружень дуже складно. Для оцінки міцності в умовах будь-якого складного стану, висловлюється гіпотеза про перевагу впливу на міцність того чи іншого фактора.
В розрахунках на міцність замінюють складний напружений стан рівно небезпечним (еквівалентним) йому одноосним станом і порівнюють  відповідне  напруження з граничним, отриманим в випробуваннях на простий розтяг.
Гіпотези, які вказують на ознаки рівної небезпечності  різних напружених станів, називаються теоріями міцності.
Перша теорія міцності – теорія найбільших нормальних напружень (доцільна для досить крихких матеріалів).
 

Размер 397kb